נתונה הפונקציה f(x) המוגדרת בתחום x 0 , x a . a הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת f'(x) . פונקציית הנגזרת f'(x) מוגדרת בתחום: x a , x 0 . לפונקציית הנגזרת f'(x) יש שלוש אסימפטוטות המאונכות לצירים ומשוואותיהן: x = 0 , x = a , y = 0 . בתחום x 0 פונקציית הנגזרת f'(x) עולה. הישר x = 0 הוא אסימפטוטה גם לגרף הפונקציה f(x) . f(a) = 0 .

(1) מצאו את תחום העלייה ואת תחום הירידה של הפונקציה $f(x)$ (הביעו את תשובתכם באמצעות $a$, אם יש צורך). נמקו.

(2) כמה נקודות פיתול יש לפונקציה $f(x)$? נמקו.

נתון כי הישר $y=0$ הוא אסימפטוטה של גרף הפונקציה $f(x)$. סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$, בהתאם לתשובתכם בתת־סעיף א(2).

נתון כי אחד מן הביטויים I–IV שלפניכם מייצג את הפונקציה $f(x)$: I. $\frac{\sqrt{a-x}}{x^2}$, II. $\frac{\sqrt{x-a}}{x^2}$, III. $\frac{\sqrt{a-x}}{x}$, IV. $\frac{\sqrt{x-a}}{x}$. איזה מן הביטויים I–IV מייצג את הפונקציה $f(x)$? נמקו.

ידוע כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=(-2)$, הוא: $\frac{7}{16}$. מצאו את הערך של $a$.

הציבו $a=2$ וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $(f(x){)}^2$, על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי הישר $x=1$.