נתון המספר המרוכב w = r( + i ) , r 0 , 90^ 180^ .

הביעו באמצעות $r$ ו־$\theta$ הצגה קוטבית של המספר $\frac{1}{w}$ .

הנקודה $A$ במישור גאוס מייצגת את המספר $w$ , והנקודה $B$ מייצגת את המספר $\frac{1}{w}$ . הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. נתון כי שטח המשולש $AOB$ הוא $\frac{\sqrt{2}}{4}$ והזווית $AOB$ היא זווית חדה. מצאו את הערך של $\theta$ .

נתונות שתי משוואות: I. $z^8=w^8$ II. $z^8=(w\cdot \overline{w}{)}^4$ $z$ הוא מספר מרוכב. נתון מצולע קמור שקודקודיו הם כל הנקודות המייצגות את הפתרונות של משוואה I וכל הנקודות המייצגות את הפתרונות של משוואה II .

סעיף ג (1). מצאו כמה קודקודים יש למצולע.

(נתוני סעיף ג:) נתונות שתי משוואות: I. $z^8=w^8$ II. $z^8=(w\cdot \overline{w}{)}^4$ $z$ הוא מספר מרוכב. נתון מצולע קמור שקודקודיו הם כל הנקודות המייצגות את הפתרונות של משוואה I וכל הנקודות המייצגות את הפתרונות של משוואה II .

סעיף ג (2). האם כל קודקודי המצולע נמצאים על מעגל אחד שמרכזו בראשית הצירים? נמקו את תשובתכם.

נתון כי שטח המצולע הוא $62$ . מצאו את הערך של $r$ .