גאומטריה אנליטית ווקטורים›וקטורים אלגבריים — ישר, מישור, זוויות ומרחקים במרחב

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע.

המקצוע $A S$ הוא גובה בפירמידה. אורך המקצוע $A S$ שווה לאורך צלע הריבוע $A B C D$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $S D$ כך ש־ $S E = \frac{3}{4} \cdot S D$ . הנקודה $N$ מקיימת: $S N = k \cdot S C$ . $k$ הוא פרמטר. נסמן: $A D = \underline{u}$ , $A B = \underline{v}$ , $A S = \underline{w}$ .

$סרטוט לשאלה$

סעיף א

הביעו באמצעות $\underline{u}$ , $\underline{v}$ , $\underline{w}$ ו־ $k$ את הווקטור $E N$ .

סעיף ב

נתון: $E N = \frac{6}{4} \cdot ∣ \underline{w} ∣$ . מצאו את הערך של $k$ .

סעיף ג (1)

הציבו $k = \frac{1}{2}$ , וענו על הסעיפים ג–ד. ממקמים את הפירמידה במערכת צירים כך ש־ $A (0, 0, 0)$ , $B (0, 12, 0)$ . הקודקוד $D$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ $x$ , והקודקוד $S$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ $z$ .

סעיף ג (1). מצאו את שיעורי הנקודות $N$ ו־ $E$ .

סעיף ג (2)

(נתוני סעיף ג:) הציבו $k = \frac{1}{2}$ , וענו על הסעיפים ג–ד. ממקמים את הפירמידה במערכת צירים כך ש־ $A (0, 0, 0)$ , $B (0, 12, 0)$ . הקודקוד $D$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ $x$ , והקודקוד $S$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה־ $z$ .

סעיף ג (2). מצאו את משוואת המישור $E N B$ .

סעיף ד

האם נפח הפירמידה $S E N B$ גדול מנפח הפירמידה $C E N B$ , קטן ממנו או שווה לו? נמקו את תשובתכם.

שאלות ותגובות על השאלה

🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה

שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.

🎓 מורה למתמטיקה עונה כאן — תקבלו מענה מקצועי

נסו את השאלה באפליקציה — חינם ←או: דלגו לשאלה דומה