נתונה הפונקצייה $f(x)=x^2\cdot (-2+\ln x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$ .

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה $f(x)$ , וקבעו את סוגה.

קבעו איזה מן הגרפים $I$–$IV$ שבסוף השאלה מתאר את הפונקצייה $f(x)$ . נמקו את קביעתכם.

נתונה הפונקצייה $g(x)=a\cdot f(x)$ . $a$ הוא פרמטר שונה מ-0 . הפונקציות $g(x)$ ו-$f(x)$ מוגדרות באותו התחום. נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקצייה $g(x)$ הוא $0.6\cdot e^3$ .

סעיף ה (1). מצאו את הערך של $a$ .

מהו סוג נקודת הקיצון של הפונקצייה $g(x)$ ? נמקו את תשובתכם.

קבעו איזה מן הגרפים $I$–$IV$ שלפניכם מתאר את הפונקצייה $g(x)$ . נמקו את קביעתכם.