נתונה הפונקציה f(x)= 1 x (a+ 1 ( x)^2 ) . a הוא פרמטר חיובי.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד בנקודה שבה $x=\frac{1}{e}$. מצאו את הערך של $a$.

הציבו $a=1$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ג–ו. $g(x)$ היא פונקציה שהנגזרת שלה מקיימת $g^{\prime }(x)=f(x)$. תחום ההגדרה של $g(x)$ זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$. ידוע שלפונקציה $g(x)$ יש נקודת פיתול שנמצאת על ציר ה־$x$. מצאו פונקציה $g(x)$ המקיימת תנאים אלה.

בעבור הפונקציה $g(x)$ שמצאתם ענו על הסעיפים ד–ו.

סעיף ד (1). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה $g(x)$ (אם יש כאלה).

(נתוני סעיף ד:) בעבור הפונקציה $g(x)$ שמצאתם ענו על הסעיפים ד–ו.

סעיף ד (2). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם ציר ה־$x$.

סעיף ד (3). מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $g(x)$ (אם יש כאלה).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

נתונה הפונקציה $h(x)=\ln |g(x)|$.

סעיף ו (1). מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $h(x)$.

(נתוני סעיף ו:) נתונה הפונקציה $h(x)=\ln |g(x)|$.

סעיף ו (2). אחד מן הגרפים I–IV שלפניכם מתאר את הפונקציה $h(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו את קביעתכם.