נתונה הפונקציה f(x) = (x) + 1 x .

(1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

(2) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

(3) סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=(x+1)(1-\ln (x))$, המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקציה $f(x)$.

סעיף ב (1). (1) מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם ציר ה־$x$.

(נתוני סעיף ב:) נתונה הפונקציה $g(x)=(x+1)(1-\ln (x))$, המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקציה $f(x)$.

סעיף ב (2). (2) מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקציה $g(x)$ (אם יש כאלה).

סעיף ב (3). (3) מצאו את תחום הקעירות כלפי מעלה ($\cup$) ואת תחום הקעירות כלפי מטה ($\cap$) של הפונקציה $g(x)$.

סעיף ב (4). (4) סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{1}{x}\cdot g^{\prime }(x)$, המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקציה $g(x)$. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $h(x)$, על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי הישרים $x=e$ ו־$x=1$.