נתונות שתי סדרות הנדסיות אין־סופיות מתכנסות, A ו־ B , שכל איבריהן שונים מ־ 0 . האיבר הכללי של הסדרה A הוא a n ומנתה היא q A . האיבר הכללי של הסדרה B הוא b n ומנתה היא q B . משתי הסדרות ההנדסיות A ו־ B בונים סדרה הנדסית אין־סופית מתכנסת חדשה, שאיבריה הם: a 1 b 1 , a 2 b 2 , a 3 b 3 , , a n b n , . כל שלוש הסדרות, הסדרה A , הסדרה B והסדרה החדשה אינן קבועות.

הביעו את המנה של הסדרה החדשה באמצעות $q_A$ ו־$q_B$.

הסדרה $A$ אינה עולה ואינה יורדת, והסדרה $B$ עולה. בנוגע לכל אחד משני ההיגדים (1)–(2) שלפניכם, קבעו אם הוא נכון או לא נכון ונמקו את קביעתכם.

סעיף ב (1). (1) מנת הסדרה החדשה היא חיובית.

(נתוני סעיף ב:) הסדרה $A$ אינה עולה ואינה יורדת, והסדרה $B$ עולה. בנוגע לכל אחד משני ההיגדים (1)–(2) שלפניכם, קבעו אם הוא נכון או לא נכון ונמקו את קביעתכם.

סעיף ב (2). (2) כל איברי הסדרה $B$ הם שליליים.

המספרים $c_1$, $c_2$ ו־$c_3$ הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית. נתון כי $c_2$ שווה ל־$-c_1$, ומתקיים גם: $\frac{c_1\cdot c_2}{c_3}=-\frac{1}{45}$. מצאו את $c_1$.

נתון כי המנה של הסדרה $A$ שווה ל־$c_1$, ומתקיים גם: $\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\frac{a_3}{b_3}+\cdots =\frac{a_1+a_2+a_3+\dots }{b_1+b_2+b_3+\dots }$. מצאו את הערך של $q_B$.