סדרות ואינדוקצייה›סדרה הנדסית אין-סופית מתכנסת

a n היא סדרה הנדסית אין־סופית יורדת שסכומה מתכנס.

המנה של הסדרה היא $q$ . נסמן ב־ $T$ את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי־זוגיים בסדרה, ונסמן ב־ $R$ את סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה. נתון: $\frac{T ^{2}}{R ^{2}} = 16$ .

סעיף א

מצאו את הערך של $q$ .

סעיף ב

נתונה סדרה $b_{n}$ שאיבריה מקיימים $b_{n} = \frac{1 + q}{a _{n} \cdot a _{n + 1}}$ לכל $n$ טבעי. נתון: $b_{1} = 1$ . מצאו את הערך של $a_{1}$ .

סעיף ג

הביעו באמצעות $n$ את $b_{n}$ .

סעיף ד

הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת כי לכל $n$ טבעי מתקיים:

$b_{1} + b_{2} + \dots + b_{n} = \frac{1 6 ^{n} - 1}{15}$

שאלות ותגובות על השאלה

🎓 לא הבנתם משהו? קבלו הסבר נוסף ממורה למתמטיקה

שאלו כאן — ותקבלו מענה מוסמך.

🎓 מורה למתמטיקה עונה כאן — תקבלו מענה מקצועי

נסו את השאלה באפליקציה — חינם ←או: דלגו לשאלה דומה