נתונה הפונקצייה $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$, $a$ הוא פרמטר.

(1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$ . (2) מצאו את משוואת האסימפטוטה של הפונקצייה $f(x)$ המאונכת לציר ה-$x$ . (3) הסבירו מדוע הפונקצייה $f(x)$ חיובית, בעבור כל $x$ בתחום ההגדרה שלה.

נתון כי הנקודה $\left(-1,\frac{1}{e^3}\right)$ נמצאת על גרף הפונקצייה $f(x)$ .

סעיף ב. מצאו את הערך של $a$ .

הציבו $a=2$ בפונקצייה $f(x)$ , וענו על הסעיפים ג-ד.

סעיף ג. (1) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה $f(x)$ , וקבעו את סוגה. (2) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$ .

(הנחיה מלפני סעיף ג, חלה גם על סעיף זה:) הציבו $a=2$ בפונקצייה $f(x)$ . נתונה הפונקצייה $g(x)=f(x)+k$ , $k$ הוא פרמטר. נתון כי לישר $y=-2e$ ולגרף הפונקצייה $g(x)$ יש בדיוק שתי נקודות משותפות.

סעיף ד. מצאו את הערך של $k$ .