a n היא סדרה הנדסית אין־סופית יורדת שכל איבריה חיוביים ומנתה היא q .

לפניכם שלוש טענות I–III . קבעו איזו מן הטענות נכונה ונמקו את קביעתכם.

() I. $-1<q<0$

() II. $0<q<1$

() III. $1<q$

$b_n$ היא סדרה אין־סופית שאיבריה מקיימים $b_n=a_n+a_{n+1}+a_{n+2}$ לכל $n$ טבעי. הוכיחו כי הסדרה $b_n$ היא הנדסית ומנתה היא $q$ .

נתון כי סכום הסדרה $b_n$ גדול פי $1.96$ מסכום הסדרה $a_n$ . מצאו את הערך של $q$ .

$c_n$ היא סדרה שאיבריה מקיימים $c_n=\frac{b_n}{4\cdot a_n}$ לכל $n$ טבעי. נתון כי סכום $k$ האיברים הראשונים בסדרה הוא $34.79$ .

סעיף ד (1). הוכיחו כי הסדרה $c_n$ היא קבועה.

(נתוני סעיף ד:) $c_n$ היא סדרה שאיבריה מקיימים $c_n=\frac{b_n}{4\cdot a_n}$ לכל $n$ טבעי. נתון כי סכום $k$ האיברים הראשונים בסדרה הוא $34.79$ .

סעיף ד (2). מצאו את הערך של $k$ .

החליפו את הסימן של כל אחד מן האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה $c_n$ . מצאו את סכום $k$ האיברים הראשונים בסדרה $c_n$ לאחר החלפת הסימנים. נמקו את תשובתכם.