בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, $I$ ו- $II$.

קבעו איזה מן הגרפים $I$ , $II$ מתאר את גרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ . נמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=x^2\cdot (2\ln (x)-1)$ .

סעיף ב. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$ . (2) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה $f(x)$ , וקבעו את סוגה על פי הגרף.

הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף $I$ עם ציר ה-$x$ , והנקודה $C$ היא נקודת החיתוך של גרף $II$ עם ציר ה-$x$ .

סעיף ג. מצאו את אורך הקטע $AC$ .

דרך הנקודה $C$ העבירו ישר המקביל לציר ה-$y$ .

סעיף ד. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף $I$ , על ידי הישר המקביל לציר ה-$y$ ועל ידי ציר ה-$x$ (השטח שברביע הראשון).