נתונה הפונקציה $f(x)=(b+\cos x)\sin x$, המוגדרת בתחום $-\pi \le x\le \pi$, b הוא פרמטר.

האם הפונקציה f(x) היא זוגית או אי-זוגית? נמקו את תשובתכם.

נתון כי לגרף הפונקציה f(x) יש בדיוק שלוש נקודות חיתוך עם ציר ה-x.

סעיף ב. לפניכם שלוש אפשרויות I–III לערכים של b. קבעו איזו אפשרות יכולה להתאים לפונקציה f(x), ונמקו את קביעתכם. I. b=0 II. 0<b<1 III. b≥1

נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה f(x), כאשר $\cos x=\frac{1}{4}$, הוא $\left(-\frac{5}{8}\right)$.

סעיף ג. מצאו את הערך של b.

הציבו b=1 בפונקציה f(x), וענו על הסעיפים ד-ו.

סעיף ד. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x), וקבעו את סוגן.

(ההנחיה שנקבעה לפני סעיף ד, החלה על סעיפים ד–ו:) הציבו b=1 בפונקציה f(x), וענו על הסעיפים ד-ו.

סעיף ה (1). סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x).

(נתוני סעיף ה:) (ההנחיה שנקבעה לפני סעיף ד, החלה על סעיפים ד–ו:) הציבו b=1 בפונקציה f(x), וענו על הסעיפים ד-ו.

סעיף ה (2). סרטטו סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת f'(x).

(ההנחיה שנקבעה לפני סעיף ד, החלה על סעיפים ד–ו:) הציבו b=1 בפונקציה f(x), וענו על הסעיפים ד-ו. נתונה הפונקציה $g(x)=(f(x){)}^2\cdot f^{\prime }(x)$. הפונקציה g(x) מוגדרת בתחום $0\le x\le \pi$.

סעיף ו. חשבו את השטח ברביע הראשון, המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x) ועל ידי ציר ה-x.