נתונה הפונקצייה $f(x)=\frac{e^x+x}{e^x-x}+b$, המוגדרת לכל $x$.

ענו על התת־סעיפים (1)–(3). הביעו את תשובותיכם באמצעות $b$ , אם יש צורך.

סעיף א (1). מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקצייה $f(x)$ המאונכות לצירים.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם ציר ה־$y$ .

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה $f(x)$ , וקבעו את סוגה.

נתון כי לפונקצייה $f(x)$ יש אסימפטוטה אופקית שמשוואתה $y=1.5$ .

סעיף ב. מצאו את הערך של $b$ (מצאו את שתי האפשרויות).

הציבו בפונקצייה $f(x)$ את הערך של $b$ הקטן ביותר שמצאתם, וענו על הסעיפים ג–ה.

סעיף ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$ .

ידוע כי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם ציר ה־$y$ היא אחת משתי נקודות הפיתול של הפונקצייה $f(x)$ . פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ מוגדרת לכל $x$ .

סעיף ד (1). מצאו את משוואות האסימפטוטות של פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ המאונכות לצירים (אם יש כאלה).

סרטטו סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ .

לפניכם טענה: ${\int }_0^1(f(x)-1.5)dx>\frac{1}{e-1}$ . האם הטענה נכונה? נמקו את תשובתכם.