שאלה 3 — פרק ראשון – גאומטרייה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב, מספרים מרוכבים

מצאו את פתרונות המשוואה: $z^6+64i=0$ ($z$ הוא מספר מרוכב).

מצאו את ארבעת הפתרונות של המשוואה: $\frac{z^6+64i}{z^2-4i}=0$ ($z$ הוא מספר מרוכב).

הפתרונות שמצאתם בתת־סעיף א(2) מייצגים קודקודים של מרובע במישור גאוס.

סעיף ב. מצאו את שטח המרובע.

מסובבים את המרובע (סביב הראשית) בזווית $\alpha$ נגד כיוון השעון, $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$.

סעיף ג. מהו הערך של מכפלת כל המספרים המייצגים את קודקודי המרובע בעבור $\alpha =45^{\circ }$? נמקו את תשובתכם.

מצאו את שני הערכים של $\alpha$ כך שמכפלת כל המספרים המייצגים את קודקודי המרובע לאחר הסיבוב תהיה מספר מדומה טהור.

מהו הערך של המכפלה בעבור כל אחד מן הערכים של $\alpha$ שמצאתם?