נתונה הפונקצייה $f(x)=\cos x-\sqrt{\cos x}$, בתחום $-\pi \le x\le \pi$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$.

הראו כי הפונקצייה $f(x)$ היא פונקצייה זוגית.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקצייה $f(x)$, וקבעו את סוגן (בתשובתכם דייקו 2 ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$.

מצאו את תחומי החיוביות והשלילות של הפונקצייה $f(x)$ (אם יש כאלה).

קבעו איזה מן הגרפים I–IV שלפניכם מתאר את הפונקצייה הנגזרת $f^{\prime }(x)$.

נתונה הפונקצייה $g(x)=k-f(x)$, k הוא פרמטר חיובי. הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום. נסמן ב-S את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה $f(x)$ ועל ידי ציר ה-x בתחום בין 0 ל-$\frac{\pi }{2}$. נתון כי השטח המוגבל על ידי הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ ועל ידי הישרים $x=\frac{\pi }{2}$ ו-$x=-\frac{\pi }{2}$ הוא $S\cdot 10$.

סעיף ה. הביעו את k באמצעות S.