נתונה המשוואה z^ 3 = 1 z^ 3 , z הוא מספר מרוכב. נתון גם כי המספר z 0 הוא אחד מפתרונות המשוואה וכי הוא מיוצג על ידי נקודה הנמצאת ברביע הרביעי במישור גאוס.

מצאו את המספר המרוכב $z_0$.

הנקודות $A$, $B$ ו־$C$ מיוצגות במישור גאוס על ידי המספרים המרוכבים $d\cdot z_0$, $di\cdot z_0$ ו־$d\cdot (z_0{)}^4$ בהתאמה, $d>0$ הוא פרמטר. נתון כי שטח המשולש $ABC$ הוא $5d+6$. מצאו את הערך של $d$.

נגדיר: $w=\left((z_0{)}^2-\frac{1}{(z_0{)}^2}\right)(1+i)$. מצאו את $|w|$ ואת הארגומנט (הזווית) של $w$.

נתון כי המספר $w^n$ ($n$ הוא מספר טבעי) הוא מספר מדומה טהור, ונמצא מחוץ למעגל החוסם את המשולש $ABC$. מצאו את הערך המינימלי האפשרי של $n$.