נתונה הפונקצייה $f(x)=\frac{x\cdot \ln (x)}{1+\ln (x)}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$ .

מצאו את משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה־$x$ של הפונקצייה $f(x)$ .

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם ציר ה־$x$ .

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה $f(x)$ (אם יש כאלה).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $f(x)$ .

נתונה הפונקצייה $g(x)=\frac{1+\ln (x)}{x\cdot \ln (x)}$ .

סעיף ד (1). מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $g(x)$ .

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה $g(x)$ .

סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה $g(x)$ .

נתון הביטוי ${\int }_{e^k}^{e^{2k}}\left(\frac{1}{x\cdot \ln (x)}+\frac{1}{x}\right)dx$ , $k$ הוא פרמטר גדול מ־1 .

סעיף ה (1). קבעו איזה מן הביטויים I–II שווה לערך של הביטוי הנתון. נמקו את קביעתכם.

I. $k+\ln (k)$ II. $k+\ln 2$

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקצייה $g(x)$ , על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי הישרים $x=e^3$ ו־ $x=e^6$ .