נתונה הפונקצייה $f(x)=ax\cdot \ln (2x)$, $a$ הוא פרמטר.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה $f(x)$ .

נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקצייה $f(x)$ בנקודה שבה $x=\frac{e}{2}$ הוא 6 .

סעיף ב. מצאו את $a$ .

הציבו $a=3$ בפונקצייה $f(x)$ וענו על הסעיפים ג–ו.

סעיף ג. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקצייה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ .

(הנחיה מסעיף ג, החלה על סעיפים ג–ו:) הציבו $a=3$ בפונקצייה $f(x)$ וענו על הסעיפים ג–ו.

סעיף ד. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה $f(x)$ , וקבעו את סוגה.

סעיף ה. קבעו איזה מן הגרפים $I$–$IV$ שבסוף השאלה מתאר את הפונקצייה $f(x)$ , ואיזה מהם מתאר את פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ . נמקו את קביעותיכם.

סעיף ו. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f^{\prime }(x)$ , על ידי הישר $x=e$ ועל ידי ציר ה-$x$ .